Willkommen auf den Ja:Mathe!-Seiten
Diese Seiten beschäftigen sich mit Java und Mathematik oder, wenn man die Prioritäten richtig setzt, mit Mathematik und Java. Die Mathematik war in der Regel der Ausgangspunkt und manchmal bot es sich an, zu dem mathematischen Problem ein Java-Programm zu schreiben, um den Sachverhalt zu verdeutlichen oder zu veranschaulichen.
Die Themenzusammenstellung ist völlig willkürlich. Sie spiegelt meine wechselnden Interessen wider. Dem liegt die Erfahrung zu Grunde, dass man manche Probleme erst richtig begreift, wenn man sie schön dargestellt oder eben ein Programm dazu entwickelt hat. Die Texte und Programme sind daher zunächst einmal mit der Absicht geschrieben, das eigene Verständnis zu fördern. Folglich erheben die hier veröffentlichten Materialien keinen Anspruch auf besondere Originalität oder gar auf Relevanz für die mathematische Wissenschaft. Aber es mag sein, dass mancher in dem Sammelsurium doch etwas findet, was er so noch nicht gesehen hat.
Einige Bemerkungen zur Darstellung:
Mathematikseiten enthalten natürlich Formeln, wie z.B.
\[
\sum_{k=0}^\infty q^k = \frac{1}{1-q}
\]
Die Formeln auf diesen Seiten werden mit Hilfe der großartigen (und kostenlosen) Software
MathJax aufbereitet
[1].
MathJax benutzt JavaScript. Sollten Sie oben anstelle der
Summenformel für die geometrische Reihe nur die rohe LaTeX-Syntax sehen, müssten Sie Ihrem Browser erlauben,
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An diese Adresse können natürlich generell Kommentare, Kritik und Anregungen geschrieben werden. Da die Seiten das Werk eines Rentners sind, der sie als Hobby betreibt[2], gibt es allerdings keine Garantie, dass prompt darauf reagiert wird.
Themenübersicht
Gauß auf Java
…ist der größte Brocken auf diesen Webseiten. Dieses Zwischending zwischen Blog und eBook behandelt in zwölf aufeinander aufbauenden Kapiteln die Gaußsche Theorie der Kreisteilung. Als Quasi-eBook steht ihm natürlich ein werbender Klappentext zu. Hier ist er:
Fast jeder erinnert sich daran, dass er in der Schule gelernt hat, ein regelmäßiges Fünfeck mit Zirkel und Lineal zu konstruieren. Manchen ist noch vage im Gedächtnis, dass der Goldene Schnitt dabei irgendeine Rolle gespielt hat. Vielleicht hat der Lehrer sogar die Geschichte vom 19jährigen Gauß erzählt, dem morgens im Bette plötzlich die Erkenntnis kam, dass man auch das regelmäßige Siebzehneck (und einige andere) mit Zirkel und Lineal konstruieren kann. Warum das möglich ist und wie das geht, blieb aber im Dunkeln. In manchen Schulbüchern steht gar, dass es eines gründlichen Mathematikstudiums bedarf, um die Gaußschen Gedankengänge zu begreifen. Dass dies nicht unbedingt erforderlich ist, sondern dass man den Gaußschen Geniestreich mit den mathematischen Vorkenntnissen eines Schülers der gymnasialen Oberstufe nachvollziehen kann, soll dieses Blog beweisen. Und nicht nur das: Das Gaußsche Verfahren wird hier konkret als Computer-Programm (in Java) realisiert, das die Konstruktionsbeschreibung des 17-Ecks, des 257-Ecks und sogar des 65537-Ecks ausdrucken kann.
Mathematische Marginalien
…sind eine Zusammenstellung von kurzen, voneinander unabhängigen Artikeln über unterschiedliche, manchmal etwas abseitige mathematische Themen. Unter anderem ein einfacher Beweis des Satzes von Lagrange über die Darstellung natürlicher Zahlen als Summe von vier Quadraten, eine Abhandlung über Arnolds Fliege, ein Beitrag für alle Freunde des Urmels, ein Lobpreis von Spaziergängen auf dem Göttinger Wall oder Tipps für Brautpaare, die Verlobung feiern wollen.
Java Programme
…umfassen Java-Programme, die frei zur Verfügung gestellt werden und die meist aus den mathematischen Problemen hervorgegangen sind, mit denen sich die übrigen Ja:Mathe!-Seiten befassen. Zum einen ist hier das Programm Hermes zu finden, das in der Lage ist, die Konstruktionsanweisungen für regelmäßige Fünfecke, Siebzehnecke, 257-Ecke und 65537-Ecke zu generieren und dessen Grundlagen auführlich in Gauß auf Java beschrieben werden. Ferner gibt es ein Programm Polynome, mit dem man sich veranschaulichen kann, wie ein Polynom als Abbildung der komplexen Ebene auf sich selbst wirkt oder das Programm Newton, das die Bewegung von Körpern in einem Gravitationsfeld simuliert. Ein anderes Programm (Scaliger) hat nur im weitesten Sinne mit Mathematik zu tun, es handelt sich nämlich um ein Kalenderprogramm, mit dem sich allerlei Berechnungen anstellen lassen und mit dem man keinen Gedenktag eines berühmten Mathematikers mehr verpasst.