Literatur und Links

In diesem Literatur- und Link-Verzeichnis sind neben den Werken, die im Text zitiert werden, eine Menge anderer Seiten aufgeführt, die sich mit Polygonkonstruktion (insbes. des 65537-Ecks) oder verwandten Themen beschäftigen. Eine Google-Suche nach 65537-gon bringt allerdings mehr als 3000 Treffer (und nach 65537-Eck immerhin 2390), die ich beim besten Willen nicht alle durchsehen konnte. Wenn daher jemandem eine besonders originelle Arbeit zu diesem Thema auffällt, bitte ich um Mitteilung. Ich nehme gern einen entsprechenden Hinweis auf.

• [Bachmann 1872]
• Bachmann, P. :
• Die Lehre von der Kreistheilung und ihre Beziehungen zur Zahlentheorie.
• Teubner, Leipzig (1872).
• Enthält im ersten Teil eine immer noch gut verständliche Darstellung der Gaußschen Kreisteilungslehre und bietet im zweiten Teil einen Ausblick auf die Bedeutung der Gaußschen Methoden für andere Gebiete der Mathematik, z.B. für die Theorie der quadratischen Reste. (⇒ Google Books)

• [Bell 1965]
• Bell, E.T. :
• Men of Mathematics.
• Penguin, Harmondsworth, Middlesex. (1965)
• Ein Klassiker, der 1937 erstmals erschienen ist und seitdem immer wieder aufgelegt wurde. Man muss sich allerdings mit dem etwas pathetischen Stil Bells anfreunden. (⇒ Google Books)

• [Bewersdorff 2013]
• Bewersdorff, J. :
• Algebra für Einsteiger.
• Springer-Verlag (2013)
• Eine sehr gut lesbare Einführung in die Algebra mit Schwerpunkt auf der Galoistheorie. Das Buch enthält zudem eine ausführliche klassische Darstellung der Kreisteilungslehre sozusagen als Vorbereitung auf die Galoistheorie. (⇒ Google Books)

• [Biermann 1990]
• Biermann, K.-R. :
• Der ›Fürst der Mathematiker‹ in Briefen und Gesprächen,.
• Urania-Verlag, Leipzig / Jena / Berlin (1990)
• Wer den Menschen Gauß kennenlernen will, dem sei die Lektüre seiner Briefe nachdrücklich empfohlen. (⇒ Google Books)

• [Brakke 2011]
• Brakke, K. :
• Constructing 17, 257, and 65537 sided polygons.
• Webseite
• Brakke beschreibt sehr knapp den auch hier verwendeten Algorithmus und liefert Wurzelausdrücke für das 17-Eck, das 257-Eck und sogar für das 65537-Eck. Beim Vergleich mit den hier oder im Supplement aufgeführten Ausdrücken erkennt man vieles wieder. Der Autor hat an einigen hundert Stichproben die von den Brakkeschen Ausdrücken gelieferten numerischen Werte mit den entsprechenden Werten, die das Programm Hermes liefert, verglichen und (im Rahmen der Rechengenauigkeit) keine Abweichungen gefunden.
  Brakke hat aber anscheinend mehr Aufwand in die Vereinfachung der Ausdrücke investiert. Seine Linearkombinationen enthalten z.B. auch negative Koeffizienten, sind dadurch oft kürzer und es werden deswegen etwas weniger Wurzelausdrücke benötigt. Das Programm, das nicht veröffentlicht wurde, dürfte also vermutlich um einiges komplizierter sein als das unsere. (⇒ Algorithmus und ⇒ Wurzeln des 65537-Ecks)

• [Conway 1996]
• Conway, J. H. :
• The Book of Numbers.
• Copernicus (An Imprint of Springer-Verlag), New York (1996)
• Sehr unterhaltsame, meist in sich abgeschlossene Artikel über die unterschiedlichsten Arten von Zahlen. Zur Konstruierbarkeit von regulären Vielecken findet man etwas im Kapitel Fermat-Zahlen. (⇒ Google Books)

• [Cooke 2011]
• Cooke R.L. :
• The History of Mathematics: A Brief Course.
• John Wiley & Sons. Hoboken, New Jersey (2011)
• Soweit ich weiß, das einzige Buch, in dem die Arbeit von Joan Taylor (siehe [Taylor 2003] und [Taylor 2004] zitiert wird – und zwar in einer Fußnote auf S.189. (⇒ Google Books).

• [Duden 2010]
• Anonymus:
• Lernhelfer Restklassen.
• Ein Angebot von Duden, Mannheim (2010)
• Auf dieser Seite wurde von der Duden-Redaktion zusammengetragen, was ein Abiturient über Restklassen wissen sollte. Die Seite kann daher zum Auffrischen der Kenntnisse verwendet werden, wenn jemandem die knappe Darstellung in Kap.4 zu knapp ist. (⇒ Duden)

• [Fischer 2012]
• Fischer, F. :
• Ein Koffer voller Zahlen.
• Die Zeit, Ausgabe 34/2012 vom 16. August 2012,
• Ein Artikel in der Wochenzeitung Die Zeit über Hermes und den Hermeskoffer mit Fotos des letzteren. (⇒ Artikel oder auch ⇒ Umblätterer).

• [Gauß 1801]
• Gauß, C.F. :
• Disquisitiones Arithmeticae: Untersuchungen über höhere Arithmetik. Herausgegeben von H. Maser.
• Nachdruck der deutschen Übersetzung von 1889. Verlag Norbert Kessel 2009.
• Enthält, um den Herausgeber zu zitieren, die herrlichen Geisteserzeugnisse unseres unsterblichen Gauß. Die Ausgabe von 2009 ist ein Faksimile der Übersetzung von H. Maser aus dem Jahre 1889 mit freundlicher Genehmigung des Göttinger Digitalisierungszentrums (GDZ). (⇒ Amazon)

• [Gottlieb 1999]
• Gottlieb, Ch. :
• The Simple and Straightforward Construction of the Regular 257-gon.
• Mathematical Intelligencer Vol 21, Number 1, Springer, New York (1999)
• Recht knappe Darstellung der für die Kreisteilung benötigten Algorithmen am Beispiel des 257-Ecks. (⇒ Researchgate.net)

• [Hermes 1879]
• Hermes, J. :
• Zurückführung des Problems der Kreistheilung auf lineare Gleichungen für Primzahlen von der Form 2 hoch m plus 1.
• Crelles Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 87, Zeitschriftenband (1879), 84-115
• Hermes' Dissertation von 1878 – man beachte, dass diese bereits ein Jahr nach Fertigstellung in der damals führenden Fachzeitschrift veröffentlicht wurde. (⇒ Göttinger Digitalisierungszentrum)

• [Hermes 1889]
• Hermes, J. :
• Beweis des quadratischen Reciprocitätsgesetzes durch Umkehrung.
• Arch. Math. Phys. (2), 5 (1889), 190-198; FdM
• Eine von Hermes' Arbeiten, die parallel zu seinem Diarium enstanden sind. Im Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik findet man dazu folgende Rezension: Von dem Umstande ausgehend, dass die Zahlen $t,$ für welche in Bezug auf ein gegebenes $\beta$ das Legendre'sche Zeichen gleich $+1, 0, -1$ ist, in bestimmten Linearformen enthalten sind, erlangt der Herr Verfasser einen Beweis, den er für umständlich, aber naturgemäss erklärt, insofern kein fremdes Element in die Betrachtung gezogen wird.

• [Hermes 1894]
• Hermes, J. :
• Über die Teilung des Kreises in 65537 gleiche Teile.
• Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse (1894), 170-186
• Hermes' zusammenfassende Darstellung seiner Konstruktion des regulären 65537-Ecks, wie sie im Hermeskoffer hinterlegt ist. (⇒ Göttinger Digitalisierungszentrum)

• [Hudson 1969]
• Hudson, H.P. :
• in: Squaring the Circle and Other Monographs.
• Chelsea Publishing Comany (1969)
• Der Artikel Ruler and Compasses in dieser Aufsatzsammlung ist hauptsächlich deswegen interessant, weil er einen klassischen Beweis des Wantzelschen Satzes enthält, d.h. der Tatsache, dass die von Gauß entdeckten Vieleckskonstruktionen wirklich die einzig möglichen sind. (⇒ Google Books)

• [Klein 1895]
• Klein, F. :
• Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie.
• Teubner, Leipzig (1895)
• In dieser Festschrift ist nicht nur das Lob der Arbeit von Hermes enthalten, es wird zudem eine recht ausführliche Darstellung zur Konstruktion regulärer Vielecke, insbesondere des Siebzehnecks gegeben, die dem Leser dieses Buches trotz der altertümlichen Notation ohne weiteres verständlich sein dürfte. Darüber hinaus wird die Quadratur des Kreises, d.h. die Transzendenz von $\pi$ behandelt. (⇒ Google Books)

• [Kratz, Wörle 1968]
• Kratz, J. Wörle, K. :
• Geometrie. Ein Lehr- und Arbeitsbuch II. Teil.
• Bayerischer Schulbuch-Verlag, München (1968)
• Warum dieses Schulbuch hier aufgeführt wird, steht in Kap.0. Es kann hier kein Link angegeben werden, weil das Buch immer mal wieder von unterschiedlichen Anbietern antiquarisch angeboten wird.

• [Lemmermeyer 2000]
• Lemmermeyer, F. :
• Reciprocity Laws: From Euler to Eisenstein.
• Springer, Heidelberg (2000)
• In diesem Buch wird die Kreisteilungslehre nur am Rande im Zusammenhang mit dem Quadratischen Reziprozitätsgesetz erwähnt. Es sei hier als Beleg für die Bedeutung von Hermes' Arbeit [Hermes 1889] aufgeführt. (⇒ Google Books)

• [Martin 1998]
• Martin, G.E. :
• Geometric Constructions.
• Springer, New York (1998)
• Neben den klassischen geometrische Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, die ausführlich behandelt werden, kann man sich über Konstruktionen mit modifizierten Werkzeugen, etwa einem markierten Lineal oder einem fixierten Zirkel unterrichten. (⇒ Google Books)

• [Mitzscherling 1913]
• Mitzscherling, A. :
• Das Problem der Kreisteilung.
• Teubner, Leipzig (1913)
• Mitzscherling verweist hinsichtlich der Theorie auf [Bachmann 1872], bietet hier also keine neue Sichtweise. Es werden allerdings verschiedene Vielecke auf mannigfache Weise wirklich konstruiert und die Konstruktionen ausführlich beschrieben. Wer nachvollziehen möchte, welchen Scharfsinn verschiedene Mathematiker investiert haben, um die doch sehr umständliche, direkt aus dem Gaußschen Verfahren abgeleitete Konstruktion zu vereinfachen, findet hier reiches Material. (⇒ Google Books)

• [Nahin 1998]
• Nahin, P. J. :
• An Imaginary Tale: The Story of $\sqrt{-1}$
• Princeton University Press, Princeton N.J. (1998)
• Eine sehr unterhaltsame aber auch detaillierte Einführung in die komplexen Zahlen, ihre Geschichte und ihre Bedeutung für Mathematik und Physik. Die ersten vier Kapitel sollten einem Leser dieses Blogs keine größeren Schwierigkeiten bereiten, ab Kapitel 5 folgt allerdings Hardcore-Mathematik. (⇒ Google Books)

• [Nahin 2006]
• Nahin, P. J. :
• Dr. Eulers Fabulous Formula.
• Princeton University Press, Princeton N.J. (2006)
• Ein hervorragendes Buch, das Eulers berühmte Formel $e^{i\pi}+1 = 0$ als roten Faden nimmt, um anhand dessen verschiedene mathematische Themen zu beleuchten, unter anderem die Geometrie der komplexen Zahlen, die Irrationalität von $\pi$ oder Fouriersche Reihen. Zur Kreisteilung findet man eine hübsche und recht ausführliche Darstellung im Kapitel 1.6 Regular n-gons and primes. In anderen Kapiteln gehen die Ansprüche an die Vorkenntnisse des Lesers allerdings oft erheblich über Abiturniveau hinaus. (⇒ Google Books)

• [Richelot 1832]
• Richelot, F.J. :
• De resolutione algebraica aequationis $x^{257} = 1,$ sive de divisione circuli per bisectionam anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata.
• Crelles Journal IX (1832) 1-26, 145-161, 209-230, 337-356
• Richelots Arbeit zur Konstruktion des 257-Ecks, deren Titel das Herz jedes Lateiners höher schlagen lässt. (⇒ Göttinger Digitalisierungszentrum)

• [Scharlau 1989]
• Scharlau, W. (Hrsg.):
• Mathematische Institute in Deutschland 1800-1945.
• Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden 1989
• Eine Veröffentlichung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung zur Entwicklung der Universitätsmathematik in Deutschland in dem genannten Zeitraum. (⇒ Google Books)

• [Stewart 1988]
• Stewart, I. :
• Galois Theory, Fourth Edition.
• CRC Press, London, New York (2015).
• Eine gut lesbare Einführung in die Galoistheorie. Der Aufbau ist etwas strenger als der bei [Bewersdorff 2013], gleicht somit eher einer Vorlesung, ist dafür aber systematischer. (⇒ Google Books)

• [Taylor 2003]
• Taylor, J.M. :
• Constructible Polygons.
• Private Mitteilung (bislang unveröffentlicht)
• Beschreibung von Joan Taylors Verfahren, die Wurzelausdrücke für $\cos{2\pi/n}$ kompakt zusammenzufassen. Mit diesem Papier konnte sie das Lawrence Berkeley National Laboratory in Kalifornien dafür gewinnen, die Berechnungen für das 65537-Eck wirklich durchzuführen. (⇒ zum PDF)

• [Taylor 2004]
• Taylor, J.M. :
• High Precision Solves Ancient Problem.
• Private Mitteilung (bislang unveröffentlicht)
• Eine Zusammenfassung von gut drei Seiten über Joan Taylors Berechnung von $\cos{2\pi/65537}$ als Wurzelausdruck aus bis zur Tiefe von 15 geschachtelten Quadratwurzeln und Brüchen, deren Zähler bis zu 20000 Ziffern enthalten. (⇒ zum PDF). Den Original-Output des ARPREC-Programms als Textdatei mit 211245 Zeilen kann man sich (⇒ hier) ansehen.

• [Tijsma 2016]
• Tijsma, D.J.:
• Gaussian periods.
• Faculty of Science Utrecht University (Bachelor Thesis 2016)
• Eine Bachelor Arbeit, die die hier vorgestellten Eigenschaften der Gaußschen Perioden mit moderneren Mitteln in einen allgemeineren Zusammenhang stellt. Interessant sind in dieser Hinsicht die Kapitel 5.2 bis 5.4. (⇒ Utrecht Universiy)

• [Trott 2000]
• Trott, M. :
• $\cos{2\pi/257}$ a la Gauss.
• Mathematica in education and research, Vol.4 Nr.2 (2000)
• Der besondere Einfluss von Trotts Artikel auf die Entstehung dieses Blogs wurde bereits in Kap.0 gewürdigt. Leider ist die Zeitschrift Mathematica in education and research inzwischen eingestellt worden, der Artikel ist jedoch offenbar in das Buch The Mathematica GuideBook for Symbolics (Springer 2005) ISBN 978-0387950204 übernommen worden. (⇒ Google Books)

• [Wantzel 1837]
• Wantzel, P.L. :
• Recherches sur les moyens de reconnaître si un Problème de Géomètrie se résoudre avec la règle et le compas.
• J. Math. 2 (1837) 366-372
• Die Arbeit, in der Wantzel die Umkehrung des Gaußschen Satzes beweist, nämlich, dass nur die regelmäßigen Vielecke mit einer Eckenzahl $n=2^k\cdot p_1 \cdot p_2 \cdot \dots \cdot p_s$ und paarweise verschiedenen Fermatschen Primzahlen $p_i$ konstruierbar sind. (⇒ visualiseur)

• [Winter 2011]
• Winter, B. :
• Zur Konstruktion regulärer Polygone, insbesondere des regulären 17-Ecks, 257-Ecks und 65537-Ecks.
• Webseite
• Es handelt sich um einen Abriss, in dem die Grundlagen der Kreisteilungslehre zusammengefasst sind. Man könnte sagen, dass es sich um eine stark verdichtete Darstellung der in diesem Blog vermittelten Inhalte handelt. Interessant sind diverse Links, so zu einem Video, das die Konstruktion eines 257-Ecks mit Geogebra zeigt. Auch wegen einiger seltener Fotos vom Hermeskoffer und von dessen Inhalt ist diese Seite sehr zu empfehlen. (⇒ Seite)

• [Wußing 2011]
• Wußing, H. :
• Carl Friedrich Gauß, Biographie und Dokumente,6.Auflage
• Edition am Gutenbergplatz, Leipzig (2011)
• Der Text ist im wesentlichen identisch mit der Gauß-Biographie von Wußing aus dem Jahr 1973 aus dem Teubner Verlag, Leipzig. Die Neuauflage wurde jedoch durch umfangreiches Quellenmaterial und viele zusätzliche Abbildungen ergänzt. (⇒ Google Books)